线性 - 模拟乘法器、除法器检测技术详解

一、 模拟乘法器:基本原理与线性应用

模拟乘法器是一种关键的非线性模拟集成电路,其核心功能是实现两个模拟输入电压信号的瞬时乘积运算,输出与两输入电压之积成正比的电压或电流信号:

Vout=KVxVyV_{out} = K \cdot V_x \cdot V_y

其中:

  • $$ V_x, V_y $$ 为输入电压信号;
  • $$ K $$ 为乘法器的标度因子(通常单位为 $$ V^{-1} $$);
  • $$ V_{out} $$ 为输出电压信号。
 

实现线性化的关键:
乘法器本身是非线性器件。要实现线性信号处理(如调制、混频、增益控制),关键在于乘法器的线性度。高质量的乘法器设计(如改进的吉尔伯特单元)以及精密的内部电路补偿(温度补偿、失调补偿)确保了在指定工作范围内,输出与输入乘积呈高度线性关系,此时乘法器可作为线性时变器件使用。

核心应用:

  1. 调制/解调 (AM, DSB, SSB): 用作平衡调制器或混频器,实现载波与调制信号的线性频谱搬移。
  2. 压控放大器(VCA)/压控衰减器(VCA): $$ V_y $$ 为信号输入,$$ V_x $$ 为直流或低频增益控制电压 ($$ V_c $$),输出增益 $$ A_v = K \cdot V_c $$
  3. 倍频: $$ V_x = V_y = V_{in} \cos{\omega t} $$,则 Vout=KVin212(1+cos2ωt)V_{out} = K \cdot V_{in}^2 \cdot \frac{1}{2}(1 + \cos{2\omega t})`,滤除直流分量即得二倍频信号。
  4. 功率测量: $$ V_x $$ 比例于电压,$$ V_y $$ 比例于电流,$$ V_{out} $$ 比例于瞬时功率。
  5. 相位检波/鉴相器(PFD): 在锁相环(PLL)中比较两信号相位差。
 

二、 模拟除法器:基于乘法器的闭环构造

由于纯粹的模拟除法电路难以直接稳定实现,实践中普遍采用乘法器嵌入运算放大器负反馈环路的方法构建高精度线性模拟除法器。

电路原理:

 
 
 
+-----+ V_z ---->| | +-----+ V_o | ÷ |---->| × |---+ +-----+ +-----+ | +-----+ ^ +-->| - |---> V_out | +-----+ | | +-----------+ K * V_x * V_out

设运放为理想运放(虚短、虚断),其反相输入端电压为0(虚地):

  1. 乘法器输出:$$ V_m = K \cdot V_x \cdot V_{out} $$
  2. 运放反相输入端节点电流关系:$$ \frac{V_z}{R_1} + \frac{V_m}{R_2} = 0 $$ (虚断)
  3. 代入 $$ V_m $$$$ \frac{V_z}{R_1} + \frac{K \cdot V_x \cdot V_{out}}{R_2} = 0 $$
  4. 解得:$$ V_{out} = -\frac{R_2}{K \cdot R_1} \cdot \frac{V_z}{V_x} $$
 

核心公式:

Vout=1KVzVx(其中K=KR1R2)V_{out} = -\frac{1}{K'} \cdot \frac{V_z}{V_x} \quad (其中 \quad K' = K \cdot \frac{R_1}{R_2})
  • $$ V_z $$分子输入电压 (Numerator Input)
  • $$ V_x $$分母输入电压 (Denominator Input)
  • $$ V_{out} $$:输出电压
  • $$ K' $$除法器的标度因子 (通常单位为 $$ V^{-1} $$,取决于内嵌乘法器的K和外部电阻比 $$ R_1/R_2 $$)
 

关键限制:

  1. 分母电压极性: 为了保证负反馈环路稳定工作,分母输入电压 $$ V_x $$ 必须为单极性(全正或全负),具体取决于乘法器的象限和运放连接方式(同相/反相)。若 $$ V_x $$ 极性错误或过零,会导致正反馈,输出饱和至电源轨。
  2. 分母电压范围: $$ V_x $$ 不能为零(除以零导致输出无穷大,实际饱和)。输入范围需遵循器件手册规定的最小值 ($$ V_{x(min)} > 0 $$< 0 \))。
  3. 动态范围与带宽: 受限于内嵌乘法器和运放的频率响应、压摆率、噪声和失调电压。
 

三、 乘法器/除法器性能检测方法详解

对模拟乘法器和基于乘法器构建的除法器进行严格测试是确保其线性度和精度的关键步骤。

1. 静态参数测试 (DC Tests):
* 标度因子(K)校准与验证:
* 乘法器: 固定一个输入 $$ V_y $$ 为精确直流电压 $$ V_{ref} $$,扫描另一个输入 $$ V_x $$。测量 $$ V_{out} $$$$ V_x $$ 的变化,斜率即为 $$ K \cdot V_{ref} $$。改变 $$ V_{ref} $$ 并重复,验证 $$ K $$ 的稳定性。
* 除法器: 固定分母 $$ V_x $$ 为精确直流电压 $$ V_{ref} $$,扫描分子 $$ V_z $$。测量 $$ V_{out} $$$$ V_z $$ 的变化,斜率即为 $$ -1/(K' \cdot V_{ref}) $$。改变 $$ V_{ref} $$ 并重复,验证 $$ K' $$ 的稳定性。
* 线性度误差测量:
* 乘法器: 固定 $$ V_y = V_{ref} $$,扫描 VxV_x。记录实测 Vout(meas)V_{out(meas)}与理想值Vout(ideal)=KVxVrefV_{out(ideal)} = K \cdot V_x \cdot V_{ref}的偏差ΔV=Vout(meas)Vout(ideal)\Delta V = V_{out(meas)} - V_{out(ideal)}。最大偏差 ΔVmax\Delta V_{max}与满量程输出Vout(FS)V_{out(FS)}的比值定义为**线性度误差**(百分比或LSB)。 * **除法器:** 固定Vx=VrefV_x = V_{ref},扫描 $$ V_z $$。记录实测 $$ V_{out(meas)} $$ 与理想值 $$ V_{out(ideal)} = -V_z / (K' \cdot V_{ref}) $$ 的偏差。计算线性度误差。
* 输入失调电压(Offset)测量:
* 乘法器: 将两个输入 $$ V_x $$、VyV_y均接地(0V)。测量此时的输出电压Vos(out)V_{os(out)}。这反映了乘法器输出端的等效失调。也可分别在 Vy=0V_y = 0时扫VxV_x和在Vx=0V_x = 0时扫VyV_y,得到的截距即为对应的输入失调电压 Vos(x)V_{os(x)}$$ V_{os(y)} $$
* 除法器: 将分子输入 $$ V_z $$ 接地(0V)。测量此时的输出电压 $$ V_{os(out)} $$(理想应为0V)。这反映了除法器输出端的等效失调。也可在 $$ V_z = 0 $$ 时扫描 $$ V_x $$,观察输出是否偏离0V。
* 馈通抑制(Feedthrough)测量:
* 乘法器: 固定一个输入 $$ V_y = 0 $$,在另一个输入 $$ V_x $$ 施加正弦波信号。测量输出端残留的 $$ V_x $$ 信号幅度(应非常小)。反之亦然。反映乘法器对非相乘信号的抑制能力。
* 除法器: 固定分子输入 $$ V_z = 0 $$,在分母输入 $$ V_x $$ 施加正弦波信号。测量输出端残留的 $$ V_x $$ 信号幅度(应非常小)。反映除法器对分母输入变化的直接馈通抑制能力。

2. 动态参数测试 (AC Tests):
* 小信号频率响应:
* 乘法器: 固定一个输入 $$ V_y $$ 为直流偏置 $$ V_{ybias} $$,在另一个输入 $$ V_x $$ 施加小幅度正弦扫频信号。测量输出 $$ V_{out} $$ 的幅度随频率的变化,得到 $$ -3dB $$ 带宽。
* 除法器: 固定分母输入 $$ V_x $$ 为直流偏置 $$ V_{xbias} $$,在分子输入 $$ V_z $$ 施加小幅度正弦扫频信号。测量输出 $$ V_{out} $$ 的幅度随频率的变化,得到 $$ -3dB $$ 带宽。注意: 除法器的带宽通常低于乘法器,且依赖于 $$ V_{xbias} $$(增益 $$ \approx 1/(K'V_{xbias}) $$)。
* 大信号动态性能(压摆率 SR、建立时间):
* 乘法器: 固定 $$ V_y = V_{ybias} $$,在 VxV_x施加方波或阶跃信号(幅度覆盖满量程)。用示波器观察输出VoutV_{out}的波形,测量其最大斜率(压摆率 SR)和达到最终值指定精度范围(如 0.1%)所需的时间(建立时间)。 * **除法器:** 固定Vx=VxbiasV_x = V_{xbias},在 $$ V_z $$ 施加方波或阶跃信号。同样测量输出 $$ V_{out} $$ 的 SR 和建立时间。除法器的 SR 和建立时间同样受 $$ V_{xbias} $$ 影响。
* 失真度测量(THD, IMD):
* 乘法器(用作调制器/混频器): 在两个输入端口分别施加纯净的单频或双音信号。用频谱分析仪测量输出信号的总谐波失真(THD)或互调失真(IMD)。这是衡量其非线性失真的关键指标。
* 除法器: 在分子输入 $$ V_z $$ 施加正弦波信号(分母 $$ V_x $$ 固定为直流),用频谱分析仪测量输出信号的 THD。失真度也依赖于 $$ V_x $$ 的大小。

3. 除法器特殊测试项:
* 分母输入范围与极性验证: 确认 $$ V_x $$ 必须满足的最小值和规定的极性(正或负)。测试 $$ V_x $$ 接近其最小值边界时的输出线性度和稳定性。严格禁止 $$ V_x $$ 过零测试! 仅可在安全范围内测试极小值。
* 分母输入变化对增益的影响: 固定 $$ V_z $$ 为直流或低频交流信号,缓慢扫描 $$ V_x $$(在其允许范围内)。观察输出 $$ V_{out} $$ 是否严格遵循 $$ \propto 1/V_x $$ 的关系,检查是否存在明显的非线性或跳变区域。
* 馈通抑制(分母到输出): 如前述动态测试中,固定 $$ V_z = 0 $$,测量分母 $$ V_x $$ 变化时输出的变化量。

四、 测试设备与注意事项

  • 核心设备: 高精度直流/低频信号源(多路)、高精度数字万用表(DMM)、示波器(高带宽,低噪声)、频谱分析仪、低噪声稳压电源。
  • 注意事项:
    1. 接地与屏蔽: 使用低噪声连接线,良好接地,必要时对敏感信号进行屏蔽,以减小干扰和噪声对测量精度(尤其是小信号和失调测量)的影响。
    2. 电源去耦: 被测器件的电源引脚必须就近安装高质量的去耦电容(通常推荐钽电容或陶瓷电容并联)。
    3. 负载效应: 测试电路输出端接入的仪器(如DMM、示波器探头)会带来负载。使用高输入阻抗仪表或在输出端增加缓冲器(运放电压跟随器)以最小化负载影响。
    4. 热稳定性: 线性度、失调等参数对温度敏感。测试应在恒温环境下进行,或评估器件工作温度范围内的参数漂移。
    5. 除法分母保护: 测试除法器时,务必确保 $$ V_x $$ 不进入错误极性或不安全范围。可在电路中增加钳位二极管或比较器监控电路进行实时保护。
    6. 参考数据手册: 严格遵循器件技术手册规定的测试条件、输入输出范围、电源要求和建议电路。
 

结论

线性应用的模拟乘法器是现代模拟信号处理(调制解调、增益控制、混频、测量等)的核心器件。基于乘法器嵌入运放负反馈环路的模拟除法器提供了一种精确实现线性除法运算的实用方法。二者性能的优劣直接影响整个系统的精度与动态范围。通过系统化的静态参数测试(标度因子、线性度、失调、馈通)和动态参数测试(频率响应、压摆率、建立时间、失真度),并特别关注除法器对分母输入的特殊要求(极性、范围、过零保护),工程师可以全面评估和验证这些关键器件的性能,为复杂模拟电路的设计和应用提供坚实的基础保障。严格的测试流程和精密的测量手段是确保乘法器与除法器在实际应用中达到预期线性性能不可或缺的环节。